ا ب و ا ج مساوى د ه د ز و ب ج اطول از ه ز پس گوئيم زاويه ا اعظم باشد از زاويه د و الا يا مساوى او باشد و لازم آيد كه ب ج مساوى ه ز باشد يا كوچكتر ازو و لازم آيد كه ب ج كوچكتر از ه ز باشد و هر دو خلاف مفروض است و ذلك ما اردناه . كو - چون دو زاويه و ضلعى از مثلث مساوى دو زاويه و ضلعى از مثلث ديگر باشد هر يك مر نظير خود را بقيه زوايا و اضلاع هر يكى از آن مر نظير خود را مساوى باشند و مثلث مساوى مثلث باشد پس آن مساوات در دو مثلث ا ب ج د ه ز هر دو زاويه ا د و زاويه ه ب را باشد و هر دو ضلع ا ب د ه را كه ميان دو زاويه اند . يا مر دو ضلع ب ج ه ز را يا مر دو ضلع ا ج د ز را كه موتر دو زاويه متساويان اند اگر هر دو ضلع ا ب د ه را باشد پس ب ج ه ز يا متساوى باشند يا متفاوت اگر متساوى باشند حكم ثابت شود جهت آنكه هر دو ضلع و زاويه ميان ايشان مساوى هر دو ضلع و زاويه باشند كه ميان ايشانند در دو مثلث و اگر متفاوت باشند خلاف لازم آيد زيرا كه چون ب ط را مثل ز ه گردانيم و وصل كنيم ط ا را مثلث ا ط ب د ه ز متساوى باشند به مثل همان بيان بعينه و زاويه ط ا ب مساوى زاويه ز د ه باشد و زاويه ج ا ب مساوى زاويه ر د ه بود پس دو زاويه ج ا ب ط ا ب كل و جزو متساوى باشند و اگر مساوات مر دو ضلع ب ج ه ز را باشد پس ب ا ه د يا متساوى باشند يا متفاوت اگر متساوى باشند حكم ثابت شود و الا خلف لازم آيد زيرا كه چون ب ح را مثل ه د گردانيم و وصل كنيم ح ج را هر دو مثلث ج ح ب ر ه د متساوى شوند و زاويه ج ح ب مساوى زاويه ز د ه باشد و زاويه ج ا ب مساوى زاويه ز د ه بود پس هر دو زاويه ج ح